Parabola je graf kvadratne funkcije in je gladka krivulja v obliki črke "U". Parabole so tudi simetrične, kar pomeni, da jih je mogoče zložiti vzdolž črte, tako da vse točke na eni strani pregibne črte sovpadajo z ustreznimi točkami na drugi strani pregibne črte. Linija pregiba, imenovana os simetrije, je navpična črta, ki poteka skozi verex. Vsaka točka na paraboli je enako oddaljena od fiksne točke (fokus) in fiksne ravne črte (directrix). Če želite grafikonirati parabolo, morate poiskati njeno točko in več točk na obeh straneh oglišča, da označite pot, ki jo točke potujejo.
Koraki
1. del od 2: Grafiranje parabole
Korak 1. Razumeti dele parabole
Morda boste pred začetkom dobili določene informacije, poznavanje terminologije pa vam bo pomagalo, da se izognete nepotrebnim korakom. Tu so deli parabole, ki jih morate poznati:
- Osredotočenost. Nepremična točka v notranjosti parabole, ki se uporablja za formalno opredelitev krivulje.
- Directrix. Nepremična, ravna črta. Parabola je mesto (niz) točk, v katerih je katera koli točka enako oddaljena od fokusa in direktrike. (Glej zgornji diagram.)
- Os simetrije. To je ravna črta, ki poteka skozi obračalno točko ("točko") parabole in je enako oddaljena od ustreznih točk na obeh krakih parabole.
- Točka. Točko, kjer os simetrije prečka parabolo, imenujemo točko parabole. Če se parabola odpre navzgor ali na desno, je oglišče minimalna točka krivulje. Če se odpre navzdol ali levo, je točka največja točka.
Korak 2. Spoznajte enačbo parabole
Splošna enačba parabole je y = ax2+ bx + c. Lahko se zapiše tudi v še bolj splošni obliki y = a (x - h) ² + k, vendar se bomo tukaj osredotočili na prvo obliko enačbe.
- Če je koeficient a v enačbi pozitiven, se parabola odpre navzgor (v navpično usmerjeni paraboli), tako kot črka "U", njeno oglišče pa je minimalna točka. Če je a negativen, se parabola odpre navzdol in ima na najvišji točki točko. Če si tega težko zapomnite, pomislite na to tako: enačba s pozitivno vrednostjo je videti kot nasmeh; enačba z negativno vrednostjo izgleda kot namrščeno.
- Recimo, da imate naslednjo enačbo: y = 2x2 -1. Ta parabola bo oblikovana kot "U", ker je vrednost (2) pozitivna.
- Če ima enačba kvadratni izraz y namesto kvadratnega x izraza, bo parabola vodoravno usmerjena in bočno odprta, desno ali levo, kot "C" ali nazaj "C." Na primer, parabola y2 = x + 3 se odpre desno, kot "C."
Korak 3. Poiščite os simetrije
Ne pozabite, da je os simetrije ravna črta, ki poteka skozi obračalno točko (točko) parabole. V primeru navpične parabole (odpiranje navzgor ali navzdol) je os enaka koordinati x oglišča, ki je vrednost x točke, kjer os simetrije prečka parabolo. Če želite najti os simetrije, uporabite to formulo: x = -b/2a.
- V zgornjem primeru (y = 2x² -1) je a = 2 in b = 0. Zdaj lahko os simetrije izračunate tako, da priključite številke: x = -0 / (2) (2) = 0.
- V tem primeru je os simetrije x = 0 (to je os y koordinatne ravnine).
Korak 4. Poiščite točko
Ko poznate os simetrije, lahko to vrednost priključite na x, da dobite koordinato y. Ti dve koordinati vam bosta dali vrh parabole. V tem primeru priključite 0 na 2x2 -1, da dobite koordinato y. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Točka je (0, -1), parabola pa prečka os y pri -1.
Koordinate oglišča so včasih znane tudi kot (h, k). V tem primeru je h 0, k pa -1. Enačbo za parabolo lahko zapišemo v obliki y = a (x - h) ² + k. V tej obliki je oglišče točka (h, k) in vam ni treba izračunati, če želite najti točko poleg pravilne interpretacije grafa
Korak 5. Nastavite tabelo z izbranimi vrednostmi x
Ustvarite tabelo z določenimi vrednostmi x v prvem stolpcu. Ta tabela vam bo dala koordinate, ki jih potrebujete za prikaz enačbe.
- Srednja vrednost x mora biti os simetrije v primeru "navpične" parabole.
- Zaradi simetrije morate v tabelo vključiti vsaj dve vrednosti nad in pod srednjo vrednost za x.
- V tem primeru postavite vrednost osi simetrije (x = 0) na sredino tabele.
Korak 6. Izračunajte vrednosti ustreznih y-koordinat
Vsako vrednost x nadomestite v enačbi parabole in izračunajte ustrezne vrednosti y. Izračunane vrednosti y vstavite v tabelo. V tem primeru se vrednosti y izračunajo na naslednji način:
- Za x = -2 se y izračuna kot: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- Za x = -1 se y izračuna kot: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Za x = 0 se y izračuna kot: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- Za x = 1 se y izračuna kot: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Za x = 2 se y izračuna kot: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Korak 7. Izračunane vrednosti y vstavite v tabelo
Zdaj, ko ste za parabolo našli vsaj pet koordinatnih parov, ste skoraj pripravljeni, da jo narišete. Glede na vaše delo imate zdaj naslednje točke: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Ne pozabite, da se parabola odseva (simetrično) glede na os simetrije. To pomeni, da bodo y koordinate točk neposredno čez os simetrije med seboj enake. Y-koordinati za x-koordinati -2 in +2 sta obe 7; y-koordinati za x-koordinati -1 in +1 sta 1 in tako naprej.
Korak 8. Narišite točke tabele na koordinatni ravnini
Vsaka vrstica tabele tvori koordinatni par (x, y) na koordinatni ravnini. Grafirajte vse točke s pomočjo koordinat, navedenih v tabeli.
- Os x je vodoravna; os y je navpična.
- Pozitivna števila na osi y so nad točko (0, 0), negativna števila na osi y pa pod točko (0, 0).
- Pozitivna števila na osi x so desno od točke (0, 0), negativna števila na osi x pa levo od točke (0, 0).
Korak 9. Povežite točke
Če želite grafično prikazati parabolo, povežite točke, prikazane v prejšnjem koraku. Graf v tem primeru bo videti kot U. Povežite točke z rahlo ukrivljenimi (namesto ravnimi) črtami. To bo ustvarilo najbolj natančno podobo parabole (ki je po svoji dolžini vsaj nekoliko ukrivljena). Na obeh koncih parabole lahko po želji narišete puščice, ki kažejo stran od oglišča. To bo pomenilo, da se parabola nadaljuje v nedogled.
2. del 2: Premik grafa parabole
Če želite bližnjico za premik parabole, ne da bi morali znova najti njeno točko in na njej znova narisati več točk, boste morali razumeti, kako prebrati enačbo parabole in se jo naučiti premikati navpično ali vodoravno. Začnite z osnovno parabolo: y = x2. Ta ima točko pri (0, 0) in se odpira navzgor. Točke na njem vključujejo (-1, 1), (1, 1), (-2, 4) in (2, 4). Parabolo lahko premaknete na podlagi njene enačbe.
Korak 1. Premaknite parabolo navzgor
Razmislite o enačbi y = x2 +1. To premakne prvotno parabolo za enoto navzgor. Točka je zdaj (0, 1) namesto (0, 0). Ohranil bo natančno obliko prvotne parabole, vendar bo vsaka koordinata y premaknjena za enoto navzgor. Tako namesto (-1, 1) in (1, 1) narišemo (-1, 2) in (1, 2).
Korak 2. Premaknite parabolo navzdol
Vzemite enačbo y = x2 -1. Prvotno parabolo premikamo navzdol za 1 enoto, tako da je točko zdaj (0, -1) namesto (0, 0). Še vedno bo imela enako obliko prvotne parabole, vendar bo vsaka koordinata y premaknjena za enoto navzdol. Tako namesto (-1, 1) in (1, 1) na primer narišemo (-1, 0) in (1, 0).
Korak 3. Premaknite parabolo v levo
Razmislite o enačbi y = (x + 1)2. To premakne prvotno parabolo za eno enoto v levo. Točka je zdaj (-1, 0) namesto (0, 0). Ohrani obliko prvotne parabole, vendar se vsaka koordinata x premakne za eno enoto v levo. Namesto (-1, 1) in (1, 1) na primer narišemo (-2, 1) in (0, 1).
Korak 4. Premaknite parabolo v desno
Razmislite o enačbi y = (x - 1)2. To je prvotna parabola, premaknjena za eno enoto v desno. Točka je zdaj (1, 0) namesto (0, 0). Ohrani obliko prvotne parabole, vendar bo vsaka koordinata x premaknjena v desno za eno enoto. Namesto (-1, 1) in (1, 1) na primer narišemo (0, 1) in (2, 1).
