Težišče (CG) je središče porazdelitve teže predmeta, kjer se lahko šteje, da deluje sila teže. To je točka, kjer je predmet v popolnem ravnovesju, ne glede na to, kako obrnjen ali zasukan okoli te točke. Če želite vedeti, kako izračunati težišče predmeta, potem morate najti težo predmeta: in vse predmete na njem, poiščite referenčno točko in znane količine priključite v enačbo za izračun središča predmeta. gravitacija. Če želite vedeti, kako izračunati težišče, sledite tem korakom.
Koraki
Kalkulator
Kalkulator središča gravitacije
Podprite wikiHow in odklenite vse vzorce.
Metoda 1 od 4: Ugotovite težo
Korak 1. Izračunajte težo predmeta
Ko izračunate težišče, morate najprej ugotoviti težo predmeta. Recimo, da izračunate težo žage, ki tehta 30 funtov. Ker gre za simetričen predmet, bo njegovo težišče točno v središču, če je prazno. Če pa na žagi sedijo ljudje različne teže, je težava nekoliko bolj zapletena.
Korak 2. Izračunajte dodatne uteži
Če želite najti težišče žage z dvema otrokoma, morate individualno najti težo otrok na njej. Prvi otrok tehta 40 kg. drugi otrok pa 60 kg.
Metoda 2 od 4: Določite datum
Korak 1. Izberite referenčno točko
Referenčna točka je poljubno izhodišče, nameščeno na enem koncu žage. Referenčno točko lahko postavite na en ali drugi konec žage. Recimo, da je žaga dolga 16 čevljev. Postavimo referenco na levo stran žage, blizu prvega otroka.
Korak 2. Izmerite razdaljo referenčne točke od središča glavnega predmeta, pa tudi od dveh dodatnih uteži
Recimo, da vsak otrok sedi 1 čevljev stran od vsakega konca žage. Središče žage je središče žage ali 8 čevljev, saj je 16 čevljev, deljenih z 2, 8. Tu sta razdalji od središča glavnega predmeta in dve dodatni uteži tvorita referenčno točko:
- Središče žage = 8 čevljev stran od datuma.
- Otrok 1 = 1 stopa stran od datuma
- Otrok 2 = 15 čevljev stran od datuma
Metoda 3 od 4: Poiščite težišče
Korak 1. Pomnožite razdaljo vsakega predmeta od referenčne točke s svojo težo, da poiščete svoj trenutek
Tako dobite trenutek za vsak predmet. Tako lahko razdaljo vsakega predmeta od referenčne točke pomnožite s svojo težo:
- Vidna žaga: 30 lb x 8 ft. = 240 ft. X lb.
- Otrok 1 = 40 funtov x 1 čevljev = 40 čevljev x lb.
- Otrok 2 = 60 lb x 15 čevljev = 900 čevljev x lb.
Korak 2. Seštejte tri trenutke
Preprosto izračunajte: 240 ft x lb. + 40 ft. X lb. + 900 ft. X lb = 1180 ft. X lb. Skupni moment je 1180 ft. X lb.
Korak 3. Dodajte težo vseh predmetov
Poiščite vsoto uteži kladiva, prvega otroka in drugega otroka. Če želite to narediti, seštejte teže: 30 lbs. + 40 lbs. + 60 lbs. = 130 lbs.
Korak 4. Skupni moment delite s skupno težo
Tako boste dobili razdaljo od referenčne točke do težišča predmeta. Če želite to narediti, preprosto delite 1180 ft. X lb. s 130 lbs.
- 1180 ft x lb. ÷ 130 lbs = 9,08 ft
- Težišče je 9,08 čevljev od referenčne točke ali 9,08 čevljev od konca leve strani žage, kjer je bila postavljena referenčna točka.
Metoda 4 od 4: Preverjanje vašega odgovora
Korak 1. Na diagramu poiščite težišče
Če je težišče, ki ste ga našli, zunaj sistema predmetov, imate napačen odgovor. Morda ste razdalje izmerili z več kot ene točke. Poskusite znova samo z enim datumom.
- Na primer, za ljudi, ki sedijo na kladivu, mora biti težišče nekje na vagi, ne levo ali desno od kladiva. Ni nujno, da je neposredno na osebi.
- To še vedno velja za težave v dveh dimenzijah. Narišite kvadrat, ki je dovolj velik, da ustreza vsem predmetom vaše težave. Težišče mora biti znotraj tega kvadrata.
Korak 2. Če dobite majhen odgovor, preverite svojo matematiko
Če ste za referenco izbrali en konec sistema, majhen odgovor postavi težišče tik ob en konec. To je lahko pravi odgovor, vendar je pogosto znak napake. Ali ste pri izračunu trenutka pomnožili težo in razdaljo skupaj? To je pravi način za iskanje trenutka. Če ste jih pomotoma sestavili, boste običajno dobili precej manjši odgovor.
Korak 3. Odpravite težave, če imate več kot eno težišče
Vsak sistem ima samo eno težišče. Če najdete več kot enega, ste morda preskočili korak, pri katerem dodate vse trenutke skupaj. Težišče je skupni moment, deljen s skupno težo. Ni vam treba vsakega trenutka deliti z vsako težo, ki vam pove le položaj vsakega predmeta.
Korak 4. Preverite svoj datum, če je vaš odgovor izključen s celim številom
Odgovor na naš primer je 9,08 ft. Recimo, da poskusite in dobite odgovor 1,08 ft, 7,08 ft ali drugo številko, ki se konča z ".08". To se je najverjetneje zgodilo, ker smo za referenco izbrali levi konec zamaha, vi pa desni konec ali kakšno drugo točko na celoštevilno razdaljo od naše referenčne točke. Vaš odgovor je pravzaprav ne glede na to, katero referenco izberete! Samo spomniti se morate tega referenčna točka je vedno pri x = 0. Tukaj je primer:
- Način, kako smo ga rešili, je referenčna točka na levem koncu vaga. Naš odgovor je bil 9,08 ft, zato je naše središče mase 9,08 ft od referenčne točke na levem koncu.
- Če izberete novo točko 1 ft od levega konca, dobite odgovor 8,08 ft za središče mase. Središče mase je 8,08 ft od nove referenčne točke, kar je 1 ft od levega konca. Središče mase je 8,08 + 1 = 9,08 ft od levega konca, enak odgovor smo dobili prej.
- (Opomba: Pri merjenju razdalje ne pozabite, da so razdalje levo od referenčne točke negativne, razdalje na desni pa pozitivne.)
Korak 5. Prepričajte se, da so vse vaše meritve v ravnih črtah
Recimo, da vidite še en primer "otroci na vagi", vendar je en otrok veliko višji od drugega ali pa en otrok visi pod vagonom, namesto da sedi na vrhu. Prezrite razliko in opravite vse meritve vzdolž ravne črte kladiva. Merjenje razdalj pod koti bo pripeljalo do odgovorov, ki so blizu, vendar nekoliko odmaknjeni.
Pri težavah z zamahom vas zanima le to, kje je težišče vzdolž leve in desne črte. Kasneje se boste morda naučili naprednejših načinov za izračun težišča v dveh dimenzijah
Nasveti
- Opredelitev splošne porazdelitve mase za težišče je (∫ r dW/∫ dW), kjer je dW razlika teže, r položajni vektor in integrale je treba razlagati kot Stieltjesove integrale po celotnem telesu. Lahko pa jih izrazimo kot bolj običajne Riemannove ali Lebesguejeve volumske integrale za porazdelitve, ki dopuščajo funkcijo gostote. Začenši s to definicijo, lahko vse lastnosti CG, vključno s tistimi, uporabljenimi v tem članku, izhajajo iz lastnosti Stieltjesovih integralov.
- Če želite najti CG dvodimenzionalnega predmeta, uporabite formulo Xcg = ∑xW/∑W, da poiščete CG vzdolž osi x in Ycg = ∑yW/∑W, da poiščete CG vzdolž osi y. Točka, na kateri se sekata, je težišče.
- Če želite najti razdaljo, ki jo mora človek premakniti, da uravnoteži žago nad točko opore, uporabite formulo: (teža se premakne) / (skupna teža) = (razdalja, ki se premika CG) / (teža razdalje se premakne). To formulo lahko prepišemo tako, da pokažemo, da je razdalja, ki jo mora premakniti oseba (oseba), enaka razdalji med CG in točkami opore teže osebe, deljeno s skupno težo. Zato se mora prvi otrok premakniti -1,08ft * 40lb / 130lbs = -33ft ali -4in. (proti robu žage). Ali pa se mora drugi otrok premakniti -1,08ft * 130lb / 60lbs = -2,33ft ali -28in. (proti sredini žage).
